Доходности и риски данных стандартных комбинаций различны, что делает необходимым поиск Парето эффективных комбинаций. В качестве критерия сравнения использовались дневная доходность, показатель VaR в относительном выражении, максимальный риск в относительном выражении. Расчет доходности комбинаций проводился на основе дневного прогноза роста цен базовых активов на 1%. Под оптимальной комбинацией понимается портфель опционов и базового актива, полученный из решения задачи (1). Результаты сравнения опционных комбинаций на 13.02.08 представлены ниже (таблица 1).
Таблица 1
Наименование комбинации Однодневный 95% VaR Дневная доходность Максимальный риск Стресс сценарии
Длинные коллы -31,64% 5,26% -99,61% -20% -20% 20% 20%
Короткие путы -65,23% 8,95% -430,85% -20% -20% 70% 70%
Стрэддл -11,12% 1,42% -66,86% -1% -16% 20% 20%
Стрэнгл -11,29% 0,75% -75,78% 1% -14% 20% 20%
Бычий срэд колл -4,61% 0,79% -18,55% -20% -20% 20% 20%
Бычий спрэд пут -6,89% 1,54% -42,09% -20% -20% 20% 20%
Бэкспрэд колл -7,97% 1,45% -30,81% 1% -16% 20% 20%
Оптимальный портфель 3 -23,74% 5,00% -133,31% -20% 20% 20% 20%
Из таблицы 1 видно, что бычий спрэд пут доминирует стрэддл, стрэнгл и бэкспрэд колл (выделены жирным). Эффективная кривая будет выглядеть следующим образом (рис. 1).
Построенная на основании таблицы 1 эффективная кривая включает в себя недоминируемые стандартные комбинации и одну оптимальную комбинацию. Рассмотрим, как изменится эффективная кривая, если она будет полностью состоять из оптимальных комбинаций. Для построения новой эффективной кривой необходимо для каждого значения доходности доминирующих комбинаций из таблицы 1 построить оптимальную комбинацию. Результат данного построения приведен в таблице 2.
Таблица 2
Наименование комбинации Однодневный 95% VaR Дневная доходность Максимальный риск Стресс сценарии
Оптимальный портфель 1 -0,11% 0,79% -4,00% -20% -3% 70% 20%
Оптимальный портфель 2 -4,84% 1,54% -19,47% -20% -20% 70% 20%
Оптимальный портфель 3 -23,74% 5,00% -133,31% -20% 20% 20% 70%
Оптимальный портфель 4 -29,37% 5,26% -157,67% -20% -20% 20% 70%
Оптимальный портфель 5 -41,18% 8,95% -269,58% -20% -20% 70% 20%
Сравним обе эффективные кривые (рис. 2).
Как видно из рисунка 2, оптимальные комбинации доминируют стандартные комбинации, т.е. полученное по оптимальным портфелям значение риска меньше, чем у стандартных комбинаций при том же уровне доходности. Уровень максимального риска по оптимальным опционным комбинациям также оказывается ниже, чем у стандартных комбинаций, что лишний раз подтверждает необходимость построения оптимальных комбинаций.
Аналогично тому, как строились эффективные кривые для 13.02.06, далее построены эффективные кривые для 23.01.06 и 07.03.06 (рис. 3 и рис 4, соответственно). Эти три даты выбраны таким образом, чтобы примерно соответствовать началу, середине и концу жизни опционов (считая от даты инвестирования), используемых при инвестировании. Рисунки 3 и 4 показывают, что и для других дат, когда “греки” используемых опционов значительно отличаются от первоначальных (на 13.02.06), общая картина сохраняется – оптимальные комбинации доминируют стандартные комбинации. Что в очередной раз подтверждает состоятельность предложенного подхода к построению оптимальных комбинаций в рамках изложенных условий и ограничений.
Как видно из приведенного вычислительного примера, предложенный подход к построению оптимальных опционных комбинаций позволяет решить задачу распределения капитала с точки зрения критерия риск-доходность. Применяя данный подход, инвестор может в достаточно короткий срок получить математически обоснованный результат по распределению капитала между опционными контрактами и их базовыми активами. Получаемые оптимальные опционные комбинации обладают лучшими соотношениями риск-доходность, чем стандартные опционные комбинации, поскольку оптимизация портфеля производится под конкретный вектор прогнозных доходностей базовых активов. С другой стороны, задавая не один вектор прогнозных доходностей, а набор таких векторов и получив соответствующий набор оптимальных портфелей, и впоследствии комбинируя полученные портфели можно более гибко подстроиться под возможное поведение цен базовых активов. К недостаткам данного подхода можно отнести большой объем вычислений при большом количестве инструментов, а также необходимость оценки большого количества параметров (ковариаций, греков) что естественно увеличивает время вычислений. Частично данный недостаток можно ликвидировать с помощью методов упрощения опционных портфелей, заменяя несколько схожих опционов одним опционом.
Таким образом, предложенный подход является одновременно простым и гибким механизмом, способствующим оптимальному использованию капитала на рынке опционов. |
обратная связь
